探頭(tou)作(zuo)為(wei)信號拾取的(de)(de)(de)前端部分，檢(jian)(jian)測(ce)(ce)(ce)姿(zi)(zi)態(tai)的(de)(de)(de)優(you)(you)(you)劣(lie)直接(jie)影(ying)響(xiang)著信號的(de)(de)(de)真實(shi)(shi)性(xing)和(he)準確性(xing)。多自由度探頭(tou)跟蹤機(ji)構(gou)是保證探頭(tou)始終(zhong)處于最優(you)(you)(you)檢(jian)(jian)測(ce)(ce)(ce)姿(zi)(zi)態(tai)的(de)(de)(de)基(ji)礎，該機(ji)構(gou)可(ke)(ke)看作(zuo)一個(ge)由多個(ge)連桿和(he)關節組(zu)成的(de)(de)(de)機(ji)械(xie)手(shou)，它的(de)(de)(de)執行機(ji)構(gou)，也(ye)就是機(ji)械(xie)手(shou)的(de)(de)(de)終(zhong)端效應器即檢(jian)(jian)測(ce)(ce)(ce)探頭(tou)。機(ji)械(xie)手(shou)的(de)(de)(de)運(yun)動(dong)學建(jian)(jian)模(mo)與分析(xi)是實(shi)(shi)現(xian)檢(jian)(jian)測(ce)(ce)(ce)探頭(tou)運(yun)動(dong)控制的(de)(de)(de)基(ji)礎，為(wei)實(shi)(shi)現(xian)鋼管的(de)(de)(de)連續檢(jian)(jian)測(ce)(ce)(ce)提供(gong)可(ke)(ke)靠的(de)(de)(de)方法(fa)和(he)理論依據。同時，通過運(yun)動(dong)學分析(xi)可(ke)(ke)以了解(jie)檢(jian)(jian)測(ce)(ce)(ce)探頭(tou)實(shi)(shi)現(xian)預定運(yun)動(dong)軌(gui)(gui)跡(ji)的(de)(de)(de)能(neng)力或(huo)實(shi)(shi)現(xian)軌(gui)(gui)跡(ji)的(de)(de)(de)情況下探頭(tou)跟蹤機(ji)構(gou)的(de)(de)(de)運(yun)動(dong)性(xing)能(neng)，并據此對機(ji)械(xie)結(jie)構(gou)進行優(you)(you)(you)化設計(ji)(ji)。為(wei)此，這里介紹(shao)探頭(tou)最優(you)(you)(you)檢(jian)(jian)測(ce)(ce)(ce)姿(zi)(zi)態(tai)設計(ji)(ji)，對其中涉及的(de)(de)(de)運(yun)動(dong)學問題進行建(jian)(jian)模(mo)和(he)正逆運(yun)動(dong)學求(qiu)解(jie)，也(ye)為(wei)后續的(de)(de)(de)機(ji)械(xie)結(jie)構(gou)設計(ji)(ji)工作(zuo)提供(gong)指導(dao)和(he)幫助。
一(yi)、鋼管運動自由度
檢測過程中，探頭應保持最優檢測姿態。對漏磁檢測而言，探頭應始終垂直于被檢不銹鋼管圓周外表面并保持緊貼狀態，以減小提離效應的影響并增大靈敏度；對超聲檢測而言，探頭應相對于鋼管軸心保持相同的入射角度和水層厚度，以防止超聲波入射條件發生變化。然而，鋼管的運動并不是一個理想狀態下的運動。傳送線的直線度誤差與水平度誤差、鋼管的直線度誤差等都會對探頭跟蹤機構的跟蹤性能提出挑戰。
完(wan)全確定一個(ge)物體的(de)(de)空(kong)間(jian)(jian)位姿(zi)所需要的(de)(de)獨立(li)(li)坐標的(de)(de)數目，稱為這(zhe)個(ge)物體的(de)(de)自(zi)(zi)(zi)由(you)度(du)(du)(du)(du)(du)。剛(gang)體在(zai)空(kong)間(jian)(jian)自(zi)(zi)(zi)由(you)運動(dong)(dong)時，確定位置(zhi)需要x、y、z三(san)(san)個(ge)獨立(li)(li)的(de)(de)空(kong)間(jian)(jian)坐標，為其平動(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)由(you)度(du)(du)(du)(du)(du)；確定通過質心(xin)軸的(de)(de)空(kong)間(jian)(jian)方位（三(san)(san)個(ge)方位角(jiao)中只有兩個(ge)是獨立(li)(li)的(de)(de)）需兩個(ge)轉(zhuan)動(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)由(you)度(du)(du)(du)(du)(du)；確定剛(gang)體繞質心(xin)軸轉(zhuan)過的(de)(de)角(jiao)度(du)(du)(du)(du)(du)0為轉(zhuan)動(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)由(you)度(du)(du)(du)(du)(du)。所以空(kong)間(jian)(jian)中自(zi)(zi)(zi)由(you)運動(dong)(dong)的(de)(de)剛(gang)體共有六個(ge)自(zi)(zi)(zi)由(you)度(du)(du)(du)(du)(du)，即三(san)(san)個(ge)平動(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)由(you)度(du)(du)(du)(du)(du)和三(san)(san)個(ge)轉(zhuan)動(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)由(you)度(du)(du)(du)(du)(du)。如圖6-29所示(shi)，以鋼(gang)管軸向(xiang)為z軸、鋼(gang)管截面為xOy面建立(li)(li)笛(di)卡兒(er)坐標系，易得描述鋼(gang)管運動(dong)(dong)位姿(zi)的(de)(de)6個(ge)自(zi)(zi)(zi)由(you)度(du)(du)(du)(du)(du)，其為沿著x、y、z軸的(de)(de)移動(dong)(dong)自(zi)(zi)(zi)由(you)度(du)(du)(du)(du)(du)和繞x、y、z軸的(de)(de)旋轉(zhuan)自(zi)(zi)(zi)由(you)度(du)(du)(du)(du)(du)。
對于基于鋼管旋轉的自動化檢測設備而言，理想狀況下鋼管只存在沿z軸的直線運動和繞z軸的旋轉運動。然而在檢測過程中，由于鋼管存在直線度、圓度和傳送線制造安裝偏差等誤差，鋼管會存在沿x、y軸的微小移動和繞x、y軸的微小擺動。為了消除這些附加運動給檢測信號帶來的異常干擾，檢測探頭需跟蹤不銹鋼管的這些運動，并始終保持最優檢測姿態。也就是說，探頭最優檢測姿態的微小浮動自由度實現主要由沿x、y軸的移動和繞y、z軸的轉動這4個自由度來完成。同時，由于不同外徑規格的鋼管在同一組傳送輪上螺旋前進，勢必會造成鋼管中心高度的變化，導致探頭跟蹤機構還需實現探頭的x、y軸大幅移動。
探(tan)頭(tou)跟(gen)(gen)蹤(zong)機(ji)(ji)(ji)構類似于(yu)機(ji)(ji)(ji)械(xie)手，是一個(ge)開(kai)式連桿(gan)系(xi)，主要由若干(gan)個(ge)連桿(gan)和(he)運(yun)動關(guan)節組成(cheng)，每(mei)個(ge)關(guan)節運(yun)動副只有(you)一個(ge)自(zi)由度(du)，即(ji)關(guan)節數(shu)等于(yu)自(zi)由度(du)數(shu)。跟(gen)(gen)蹤(zong)機(ji)(ji)(ji)構在(zai)各種驅動、傳動裝置及控制系(xi)統的(de)(de)協同配(pei)合下，在(zai)確定的(de)(de)空間范圍內運(yun)動。其(qi)執行(xing)機(ji)(ji)(ji)構或終(zhong)端效(xiao)應(ying)器即(ji)檢測探(tan)頭(tou)，自(zi)由度(du)是指(zhi)用來確定手部相對(dui)(dui)于(yu)機(ji)(ji)(ji)身(shen)位(wei)置的(de)(de)獨立變化的(de)(de)參(can)數(shu)，它是對(dui)(dui)探(tan)頭(tou)跟(gen)(gen)蹤(zong)機(ji)(ji)(ji)構進行(xing)運(yun)動和(he)受力(li)分(fen)析的(de)(de)原始數(shu)據。通過(guo)探(tan)頭(tou)跟(gen)(gen)蹤(zong)機(ji)(ji)(ji)構的(de)(de)各連桿(gan)組合運(yun)動，可保(bao)證檢測探(tan)頭(tou)完(wan)成(cheng)鋼管抱(bao)合動作(zuo)和(he)上(shang)述4個(ge)自(zi)由度(du)的(de)(de)運(yun)動跟(gen)(gen)蹤(zong)，確保(bao)信號拾取的(de)(de)靈敏度(du)和(he)真實性。
二、探頭跟蹤(zong)機構的運動(dong)學
機(ji)構(gou)(gou)的(de)(de)(de)運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)學(xue)分析(xi)(xi)(xi)不考慮(lv)機(ji)構(gou)(gou)運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)的(de)(de)(de)原(yuan)因-作用力，而只研究機(ji)構(gou)(gou)各部(bu)(bu)分之(zhi)(zhi)間(jian)的(de)(de)(de)運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)關(guan)(guan)系。具體而言，機(ji)構(gou)(gou)運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)學(xue)分析(xi)(xi)(xi)是對(dui)給定的(de)(de)(de)機(ji)構(gou)(gou)研究其構(gou)(gou)件或(huo)各關(guan)(guan)鍵部(bu)(bu)位(wei)之(zhi)(zhi)間(jian)的(de)(de)(de)位(wei)移、速度和加速度之(zhi)(zhi)間(jian)關(guan)(guan)系及(ji)變化規律。運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)學(xue)描(miao)述了(le)機(ji)械手關(guan)(guan)節與(yu)各連桿之(zhi)(zhi)間(jian)的(de)(de)(de)運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)關(guan)(guan)系，其運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)方(fang)程(cheng)也被稱(cheng)為位(wei)姿方(fang)程(cheng)，是進(jin)行(xing)機(ji)械手執(zhi)行(xing)機(ji)構(gou)(gou)運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)狀態分析(xi)(xi)(xi)的(de)(de)(de)基本方(fang)程(cheng)。通過運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)學(xue)分析(xi)(xi)(xi)，可獲知末端執(zhi)行(xing)機(ji)構(gou)(gou)實現預定軌(gui)跡的(de)(de)(de)能力或(huo)實現軌(gui)跡的(de)(de)(de)情況(kuang)下機(ji)構(gou)(gou)的(de)(de)(de)運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)性能。
1. 機構運動(dong)學建模理論(lun)
機械手運動學模(mo)型建(jian)立主(zhu)要以Denavit-Hartenberg（D-H）模(mo)型為主(zhu)。下(xia)面(mian)對D-H模(mo)型建(jian)立的(de)(de)理(li)論基礎和(he)一(yi)般(ban)步驟進行簡(jian)單介紹，通用連桿一(yi)關(guan)節(jie)組(zu)合的(de)(de)D-H表示如圖6-30所示。
機(ji)械手可以(yi)看成(cheng)由(you)處于(yu)任(ren)(ren)意平(ping)面的(de)(de)若干關節（滑動(dong)或旋轉）和(he)連桿（任(ren)(ren)意長度與形(xing)狀）組成(cheng)。首先確(que)定(ding)相鄰關節本地參(can)考坐標(biao)(biao)系(xi)間的(de)(de)變(bian)(bian)化步驟和(he)變(bian)(bian)換矩(ju)陣，隨后(hou)聯立所有(you)變(bian)(bian)換矩(ju)陣，得(de)到機(ji)構的(de)(de)總變(bian)(bian)換矩(ju)陣（基礎坐標(biao)(biao)系(xi)與執(zhi)行坐標(biao)(biao)系(xi)間的(de)(de)關系(xi)式），也就(jiu)得(de)到了表示執(zhi)行部件的(de)(de)位(wei)姿矩(ju)陣，建立機(ji)構的(de)(de)運動(dong)學(xue)(xue)方(fang)程。因此機(ji)構運動(dong)學(xue)(xue)建模(mo)的(de)(de)關鍵是(shi)實現(xian)任(ren)(ren)意兩(liang)個相鄰坐標(biao)(biao)系(xi)之間的(de)(de)變(bian)(bian)換，最后(hou)寫(xie)出機(ji)構的(de)(de)總變(bian)(bian)換矩(ju)陣。
2. 探(tan)頭跟蹤機構(gou)運動學
理(li)想情況下，鋼管只存在沿著z軸的(de)直線運(yun)動(dong)和(he)繞z軸的(de)旋轉運(yun)動(dong)。探(tan)(tan)頭(tou)(tou)跟蹤機(ji)構是由(you)一系列連桿(gan)通過兩(liang)個(ge)移(yi)動(dong)關(guan)節和(he)一個(ge)轉動(dong)關(guan)節串聯而成(cheng)的(de)三自(zi)由(you)度機(ji)械(xie)手結構，是一個(ge)空(kong)間開式運(yun)動(dong)鏈，鏈一端固定，另一端自(zi)由(you)，用(yong)于安裝檢(jian)測探(tan)(tan)頭(tou)(tou)。探(tan)(tan)頭(tou)(tou)跟蹤機(ji)構可(ke)簡化(hua)為由(you)基座、三個(ge)連桿(gan)（L、L2、L3）、兩(liang)個(ge)移(yi)動(dong)關(guan)節（A1、A2）和(he)一個(ge)轉動(dong)關(guan)節（A3）組(zu)成(cheng)的(de)系統，機(ji)構運(yun)動(dong)簡圖如圖6-31所示，圖中箭頭(tou)(tou)方向(xiang)代表了關(guan)節運(yun)動(dong)的(de)參考正方向(xiang)。
按照D-H建(jian)模(mo)方法(fa)和關(guan)節(jie)本(ben)地參考坐標(biao)(biao)系建(jian)立(li)原則，建(jian)立(li)如圖(tu)6-32所示的(de)檢(jian)(jian)測探頭跟蹤機構(gou)(gou)(gou)連桿(gan)(gan)坐標(biao)(biao)系，其(qi)中為(wei)(wei)(wei)末端執(zhi)行器的(de)本(ben)地坐標(biao)(biao)系。檢(jian)(jian)測探頭跟蹤機構(gou)(gou)(gou)連桿(gan)(gan)結(jie)構(gou)(gou)(gou)參數及關(guan)節(jie)變(bian)量(liang)見表6-4，其(qi)中為(wei)(wei)(wei)連桿(gan)(gan)結(jie)構(gou)(gou)(gou)參數（系統具體的(de)機械結(jie)構(gou)(gou)(gou)確定后，為(wei)(wei)(wei)定值），x、y為(wei)(wei)(wei)移動關(guan)節(jie)（(A1、A2)的(de)變(bian)量(liang)值，β為(wei)(wei)(wei)轉動關(guan)節(jie)（A3）的(de)變(bian)量(liang)值。
建(jian)立(li)檢測探頭機構(gou)(gou)的(de)(de)總變換(huan)(huan)矩(ju)(ju)陣（探頭跟(gen)蹤機構(gou)(gou)的(de)(de)執行(xing)坐標(biao)系(xi)相對(dui)于基(ji)礎坐標(biao)系(xi)的(de)(de)變換(huan)(huan)矩(ju)(ju)陣），即探頭跟(gen)蹤機構(gou)(gou)的(de)(de)運動學方程為位置，均是(shi)相對于基礎坐標系。
三、探(tan)頭(tou)最優(you)檢測姿(zi)態的實現
上述探(tan)頭(tou)跟蹤(zong)機構運(yun)動(dong)學建模(mo)分析是(shi)為了(le)輔助(zhu)檢(jian)測(ce)探(tan)頭(tou)完(wan)成(cheng)鋼管抱合(he)動(dong)作。但由于鋼管存在圓度(du)(du)誤差、傳送裝置存在直(zhi)線度(du)(du)和水(shui)平度(du)(du)誤差，因此(ci)勢必(bi)會影響(xiang)檢(jian)測(ce)探(tan)頭(tou)抱合(he)鋼管的緊(jin)密程度(du)(du)或造成(cheng)檢(jian)測(ce)探(tan)頭(tou)與鋼管之(zhi)間的相對角度(du)(du)產生變化，從而降低檢(jian)測(ce)信號的可(ke)靠性和準確性。探(tan)頭(tou)最優(you)檢(jian)測(ce)姿態的微小浮(fu)動(dong)自由度(du)(du)實現(xian)主(zhu)要靠沿(yan)x、y軸的微小移動(dong)和繞y、z軸的微小轉(zhuan)動(dong)這(zhe)4個(ge)自由度(du)(du)來(lai)完(wan)成(cheng)。
由于檢測探頭螺旋掃查不銹鋼管，因此探頭在鋼管周向上所處角度的微小變化對檢測影響不大。可將沿x、y軸的微小移動跟蹤進行綜合，轉化為斜線跟蹤，即采用一種相對于這兩個方向為斜線的跟蹤方式，將 探頭x、y軸的運動轉化為斜線運動。對于繞y、z軸的微小轉動跟蹤，則可在前端探頭設置y、z轉動軸，以滿足探頭的轉動跟蹤。
對于漏磁檢測，介紹一種如圖6-33所示的前端探頭跟蹤形式。搖臂即為圖6-31中的連桿L3，搖臂L3繞關節A3的擺動采用氣缸驅動，具有實現方式簡單、控制方便等優點，最重要的是，可以為檢測探頭提供主動壓緊力作用于不銹鋼管外表面，保證檢測探頭緊貼鋼管掃查。將氣缸作用力點與探頭安裝點錯開，使得探頭擺動幅度更大，且有利于搖臂擺動的跟蹤。靠近關節A3作用點的設計可以縮短氣缸的行程，且氣缸活塞桿伸出長度的縮短也有利于壓緊力的實施，減小抖動。當鋼管存在x、y軸微小移動時，將迫使檢測探頭在x、y軸方向上微小移動(dong)，這時可(ke)轉(zhuan)化為沿氣缸(gang)活(huo)塞桿作用軸(zhou)線的(de)(de)運動(dong)，迫使活(huo)塞桿微小收(shou)縮或前(qian)伸。同時，氣缸(gang)活(huo)塞桿的(de)(de)壓(ya)緊(jin)力(li)(li)可(ke)以(yi)(yi)保(bao)證檢(jian)測探(tan)(tan)頭(tou)在收(shou)縮或前(qian)伸的(de)(de)過程中，始(shi)終緊(jin)貼抱(bao)合鋼管。在相(xiang)對(dui)比較惡劣的(de)(de)檢(jian)測情況(kuang)下，還可(ke)以(yi)(yi)通過增加氣缸(gang)氣源(yuan)的(de)(de)壓(ya)力(li)(li)以(yi)(yi)增加探(tan)(tan)頭(tou)的(de)(de)跟(gen)(gen)蹤穩健(jian)性。檢(jian)測探(tan)(tan)頭(tou)在搖(yao)臂前(qian)端設置有y、z轉(zhuan)動(dong)軸(zhou)（互(hu)相(xiang)垂(chui)直的(de)(de)轉(zhuan)動(dong)軸(zhou)），以(yi)(yi)保(bao)證檢(jian)測過程中探(tan)(tan)頭(tou)的(de)(de)隨動(dong)轉(zhuan)動(dong)跟(gen)(gen)蹤（轉(zhuan)動(dong)范(fan)圍較小，滿足跟(gen)(gen)蹤要求即可(ke)）。值(zhi)得(de)注意(yi)的(de)(de)一點，在搖(yao)臂與z轉(zhuan)動(dong)軸(zhou)之間連有拉簧，以(yi)(yi)保(bao)證檢(jian)測探(tan)(tan)頭(tou)始(shi)終處于抬起狀態，有助(zhu)于探(tan)(tan)頭(tou)抱(bao)合鋼管。
漏磁(ci)檢(jian)測(ce)探頭(tou)一(yi)(yi)般為(wei)條(tiao)狀式。為(wei)了滿足條(tiao)狀探頭(tou)的定位要求并節約(yue)成(cheng)本(ben)(ben)，需(xu)要配合使(shi)用(yong)耐(nai)(nai)磨(mo)靴(xue)，每(mei)種規格(ge)的鋼(gang)管外徑應與耐(nai)(nai)磨(mo)靴(xue)內徑相(xiang)等，相(xiang)互扣合。條(tiao)狀探頭(tou)具有通用(yong)性，更換鋼(gang)管規格(ge)時，僅需(xu)更換耐(nai)(nai)磨(mo)靴(xue)，極(ji)大地延(yan)長了探頭(tou)的使(shi)用(yong)壽命，節約(yue)了設備的使(shi)用(yong)和維(wei)護(hu)成(cheng)本(ben)(ben)。實踐證明，這種前端(duan)探頭(tou)跟(gen)(gen)蹤(zong)結構有著(zhu)很好的不銹鋼(gang)管抱合和跟(gen)(gen)蹤(zong)浮動效果，能夠滿足自動化無損檢(jian)測(ce)設備中(zhong)鋼(gang)管的多自由度跟(gen)(gen)蹤(zong)，有助于提(ti)升信號的一(yi)(yi)致性和穩定性。
